Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
1) 11m²-11=11(m²-1)=11(m-1)·(m+1)
2) 6a³-6a=6a·(a²-1)=6a·(a-1)·(a+1)
3) 5x³-5xy²=5x·(x²-y²)=5x·(x-y)·(x+y)
4) 8a²b²-72a²c²=8a²·(b²-9c²)=8a²·(b-3c)·(b+3c)
5) 2x²+24xy+72y²=2(x²+12xy+36y²)=2(x+6y)²
6) -8a⁵+8a³-2a=-2a·(4a⁴-4a²+1)=-2a·(2a²-1)²
7) 5a³-40b⁶=5(a³-8b⁶)=5(a-2b²)·(a²+2ab²+4b⁴)
8) a³-ab-a²b+a²=a·(a²-b-ab+a)=a·(a·(a-b)-b+a)=a·(a-b)·(a+1)
9) a-3b+a²-9b²=a-3b+(a-3b)·(a+3b)=(a-3b)·(1+a+3b)
10) ac⁴-c⁴-ac²+c²=c²·(ac²-c²-a+1)=c²·(c²·(a-1)-(a-1))=c²·(a-1)·(c²-1)=c²·(a-1)·(c-1)·(c+1)