Question

Алгебра, 8 класс Вставьте слова в пропуски
Знаменатель правильной дроби на 11 больше числителя. Если числитель и знаменатель уменьшить на 22 , то дробь уменьшится на

. Найди исходную дробь.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать алгебраические операции и знания о правильных дробях.

Пусть исходная дробь имеет числитель x и знаменатель x + 11.

Согласно условию, если мы уменьшим числитель и знаменатель на 22, то дробь уменьшится на X.

Используем правило упрощения дробей:
x - 22 / (x + 11) - 22 = (x - 22) / (x + 11 - 22) = (x - 22) / (x - 11).

Теперь мы знаем, что (x - 22) / (x - 11) = X.

Мы также знаем, что исходная дробь равна (x / (x + 11)), поэтому мы можем записать уравнение:
x / (x + 11) = (x - 22) / (x - 11).

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Для начала, умножим обе части уравнения на (x + 11) и раскроем скобки:

x * (x - 11) = (x - 22) * (x + 11).

Раскроем скобки:

x^2 - 11x = x^2 - 11x - 22x + 242.

Упростим:

x^2 - 11x = x^2 - 33x + 242.

Теперь вычтем x^2 и -11x из обеих сторон уравнения:

0 = -33x + 242.

Перенесем -33x на левую сторону уравнения:

33x = 242.

Делаем обратные операции, деля обе части уравнения на 33:

x = 242 / 33.

Вычисляем:

x = 7.33.

Теперь, чтобы найти знаменатель (x + 11), мы просто прибавим 11 к x:

x + 11 = 7.33 + 11 = 18.33.

Исходная дробь равна 7.33 / 18.33.

Ответ: исходная дробь равна 7.33 / 18.33.