Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
x²-4√(x²-4x+13)=4x-8
x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0
замена √(x²-4x+13)=t >=0
t² - 5 - 4t = 0
D=16+20=36
t12=(4+-6)/2 = 5 -1
t1=-1 нет так как t>=0
t2=5
√(x²-4x+13)=5
x²-4x+13=25
x²-4x-12=0
D= 16+48=64
x12=(4+-8)/2 = 6 -2
так как ОДЗ не писали проверяем корни
1 х=-2
x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0
4 + 8 + 8 -4√(4 + 8 + 13) = 20 - 4 * 5 =0 корень
2. х=6
x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0
36 - 24 + 8 - 4√(36 - 24 + 13) = 20 - 4*5 = 0 Корень
ответ -2 и 6