Question

Решите систему
y=x+5
x*y=36

Answer 1

y=x+5

x*y=36

x*(x+5)=36

x²+5x=36

x²+5x-36=0

получаем уравнение вида:

ax²+bx+c=0

ищем дискриминант:

D=b²-4ab

D=5²-4*(-36)*1=25+144=169

корни х1 и х2 по формуле:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a}$

$x1 = \frac{ - 5 + \sqrt{169} }{2} = \frac{ - 5 + 13}{2} = 4$

$x2 = \frac{ - 5 - 13}{2} = - 9$

подставляем значения х к у:

y1=4+5=9

y2=-9+5=4

проверяем:

y1*x1=9*4=36

y2*x2=-9*4=-36 (ложные)

ответ: х=4, у=9

Answer 2

{у=х+5

{Х×у=36

Х×(Х+5)=36

Х^2+5Х=36

Х^2+5Х-36=0

D=5^2-4×1×(-36)=25+144=169

X1=(-5-13)/2= - 9

X2=(-5+13)/2=4

y1= - 9+5= - 4

y2= 4+5=9

Проверка :

(-9;-4)

{-4= - 9+5

{-9×(-4)=36

{-4= - 4

{36=36

(4;9)

{9=4+5

{4×9=36

{9=9

{36=36

ответ : ( - 9; - 4) (4; 9)