Question

Найдите период функци 1)у = sin4πx + tg2πx

2)y=ctg6x-sin3x

3) y=2tgπx+cos2πx

$4) \: y = 1 \cos( \frac{\pi \: x}{3} ) + 2ctg \frac{\pi \: x}{3}$

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на каждую функцию по очереди и найдем их периоды.

1) Функция y = sin(4πx) + tg(2πx).
Чтобы найти период данной функции, мы должны посмотреть на основные компоненты: sin(4πx) и tg(2πx).

- Период sin(4πx):
Функция sin(4πx) имеет период T = 2π/4π = 1/2.

- Период tg(2πx):
Функция tg(2πx) имеет период T = π/(2π) = 1/2.

Поскольку оба компонента имеют одинаковый период, период исходной функции будет равен наименьшему общему кратному периоду этих компонентов, то есть 1/2.

Таким образом, период функции y = sin(4πx) + tg(2πx) равен 1/2.

2) Функция y = ctg(6x) - sin(3x).
Для нахождения периода данной функции мы должны рассмотреть каждый компонент по отдельности: ctg(6x) и sin(3x).

- Период ctg(6x):
Функция ctg(6x) имеет период T = π/(6π) = 1/6.

- Период sin(3x):
Функция sin(3x) имеет период T = 2π/3.

Чтобы найти наименьшее общее кратное периодов, мы должны вычислить их общий знаменатель, который равен 6.

Таким образом, период функции y = ctg(6x) - sin(3x) равен 6.

3) Функция y = 2tg(πx) + cos(2πx).
Давайте посмотрим на каждый компонент по отдельности: 2tg(πx) и cos(2πx).

- Период 2tg(πx):
Функция 2tg(πx) имеет период T = π/(π) = 1.

- Период cos(2πx):
Функция cos(2πx) имеет период T = 2π/(2π) = 1.

Поскольку оба компонента имеют одинаковый период, период исходной функции будет равен наименьшему общему кратному периоду этих компонентов, то есть 1.

Таким образом, период функции y = 2tg(πx) + cos(2πx) равен 1.

4) Функция y = 1cos(πx/3) + 2ctg(πx/3).
Для нахождения периода данной функции мы должны рассмотреть каждый компонент по отдельности: 1cos(πx/3) и 2ctg(πx/3).

- Период 1cos(πx/3):
Функция 1cos(πx/3) имеет период T = 2π/π/3 = 6.

- Период 2ctg(πx/3):
Функция 2ctg(πx/3) имеет период T = π/(π/3) = 3.

Для нахождения наименьшего общего кратного периодов, мы должны вычислить их общий знаменатель, который равен 6.

Таким образом, период функции y = 1cos(πx/3) + 2ctg(πx/3) равен 6.

Итак, мы получили периоды каждой функции:

1) y = sin(4πx) + tg(2πx) - период равен 1/2.
2) y = ctg(6x) - sin(3x) - период равен 6.
3) y = 2tg(πx) + cos(2πx) - период равен 1.
4) y = 1cos(πx/3) + 2ctg(πx/3) - период равен 6.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!