Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:
x+a-1 < 2x-|a| - 2
x > a + |a| + 1
Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:
a + |a| + 1 <= 2.
Пусть a>=0. тогда
2а<= 1
a прин [0; 1/2].
Пусть a <0
a-a+1<=2
1<=2 - всегда выполняется
Значит ответ: (-беск; 1/2]
2. Найдем производную данной ф-ии:
y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2
Уравнение касательной:
у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)
Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.
14 = (3х0+5)/(х0-2) + 11(х0+1)/(х0-2)^2
(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2
11x0^2 - 66x0 + 55 = 0
x0^2 - 6x0 + 5 = 0
Корни: 1 и 5.
Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:
х0 = 1 у(х0) = -8 y'(x0) = -11
у = -8 -11(х-1) = -11х + 3
Пусть х0 = 5 у(х0) = 20/3 y' = -11/9
у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.
ответ: у = -11х+3; у = (-11/9)х + 115/9.
3) график - по почте.
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x) б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. Упростите выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab