1) (x-2)(x+3)>0
если:
x-2>0
x>2
x принадлежит (2;+бесконечности)
или
x+3>0
x>-3
x принадлежит (-3; +бесконечности)
ответ: x принадлежит (2;+бесконечности) или (-3; +бесконечности)
2) (x-1)/(x+5)<_2
ОДЗ: x не равно 5
(x-1)(x+5)<_2
x^2+4*x-5<_0
x1=1
x2=-5
отмечаем на числовой прямой точки 1 и -5(выколотая)
на интервале от (-5;1] x принимает отрицательные значения
на интервалай (-бесконечность;-5) и [1;+бесконечность) x принимает положительные значения
ОТВЕТ: x принадлежит (-5;1]
а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Відповідь:
(x-1)(x+1)(x-3)=
= (x^2-1)(x-3) =
= x^3-3x^2-x+3.