Question

Пусть эксперимент имеет 5 элементарных исходов со следующими вероятностями: P(x1) = 0.15; P(x2) = 0.20; P(x3) = 0.20; P(x4) = 0.25; P(x5)
= 0.20. Даны события B = {x2, x5, x1} и C: x4 не произойдет. Найдите Р(В);
Р(С); P(B̅∩С

Answer 1

Для решения данной задачи сначала найдем вероятность события B, затем вероятность события C, и в конце найдем вероятность пересечения событий B' и C.

1) Вероятность события B (P(B)):
Известно, что событие B состоит из трех элементарных исходов - x2, x5 и x1. Для нахождения вероятности события B, нужно сложить вероятности каждого из исходов:
P(B) = P(x2) + P(x5) + P(x1)
= 0.20 + 0.20 + 0.15
= 0.55

Таким образом, вероятность события B равна 0.55.

2) Вероятность события C (P(C)):
Известно, что событие C представляет собой отсутствие исхода x4. То есть, событие C будет произойти, если исход x4 не произошел. Вероятность события C можно найти, вычитая вероятность исхода x4 из 1 (так как вероятность всех элементарных исходов в эксперименте всегда равна 1):
P(C) = 1 - P(x4)
= 1 - 0.25
= 0.75

Таким образом, вероятность события C равна 0.75.

3) Вероятность пересечения событий B' и C (P(B'∩C)):
Событие B' представляет собой отсутствие всех исходов, которые входят в событие B. Пересечение событий B' и C означает, что исключены все исходы, которые входят в событие B, вместе с исходом x4. Здесь используется формула для нахождения вероятности пересечения событий:
P(B'∩C) = P(B') * P(C|x4 не произойдет)

Вероятность события B' равна 1 - P(B), то есть 1 - 0.55 = 0.45.
Вероятность события C|x4 не произойдет равна вероятности события C при условии, что x4 не произошел. Так как x4 не произошел, вероятность события C не изменится и останется равной 0.75.

Теперь можем посчитать вероятность пересечения событий:
P(B'∩C) = P(B') * P(C|x4 не произойдет)
= 0.45 * 0.75
= 0.3375

Таким образом, вероятность пересечения событий B' и C равна 0.3375.