Визначте кількість коренів рівняння 4-2х=2/х

Question

Алгебра: Визначте кількість коренів рівняння 4-2х=2/х

Lraaq · Accepted Answer

√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ; ясно, что  1+sinx≥0 ; 1-sinx  ≥0 ; 1+cosx ≥0. следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx)   ≥0.⇔√(1+sinx)  ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0. --- (√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ; (1+sinx) -  2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x  ; 2 - 2|cosx|  = 1+2cosx+ cos²x ⇔  cos²x  +2cosx +2|cosx| -1 =0 . Если: а) cosx 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒ x = π+2πn , n∈Z . б) cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0 ⇔ [cosx = -2-√5 -1 (не имеет решения)  ; cosx = -2+√5  =0. x =...

MOGZ ответил