а)
а² - 8a + aв - 8в = (а² - 8a) + (aв - 8в) = а*(а - 8) + в*(а - 8) = (а - 8)(а + в),
или:
а² - 8a + aв - 8в = (а² + ав) - (8а + 8в) = а*(а + в) - 8*(а + в) = (а - 8)(а + в),
при а = 0,8; в = 1,2:
(0,8 - 8)(0,8 + 1,2) = -7,2 * 2 = -14,4,
б)
4c² + 5dc - 4cd - 5d² = (4c² + 5dc) - (4cd + 5d²) =
= с*(4с + 5d) - d*(4c + 5d) = (c - d)(4c + 5d),
или:
4c² + 5dc - 4cd - 5d² = (4c² - 4cd) + (5dc - 5d²) =
= 4c*(c - d) + 5d*(c- d) = (c - d)(4c + 5d),
при с = 0,6; d = - 0,4:
(0,6 + 0,4)(4*0,6 - 5*0,4) = 1 * (2,4 - 2) = 0,4
используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.
Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.