При таком раскладе очевидно, что если q u p простые, значения q должны быть кратны 5-ти. Только что написал программу для данного уравнения через Турбо Паскаль.)
Если q=5; p=(140-85)/5=11; - и это единственная пара простых чисел - решений данного равенства.
5p+17q=140
17q=140-5p
17q=5(28-p)
17и5 взаимно простые значит
q=5n
28-p=17n => p=28-17n
Из p=28-17n следует что n не больше 1 в противном случае p отрицательное
n=0 => p=28 - не простое
n=1 => p=11 подходит, подставим n=1 в q=5n и найдем q=5
ответ: 11 , 5