Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а диагональ прямоугольника 25 см. определите длины сторон прямоугольника. решить нужно квадратным уравнением.
Пусть одна сторона х, тогда другая сторона х+5, диагональ 25, составим уравнение по теореме Пифагора х^2+(x+5)^2=25^2 x^2+x^2+10x+25-625=0 2x^2 + 10x -600 =0 x^2 + 5x - 300 = 0 x=15 x=-20 -20 не является решением, т.к длина стороны не может быть отрицательна одна сторона 15, другая 20
Примем за 1 объем бассейна. Время наполнения бассейна в часах: x - через обе трубы, x+16 - только через 1-ю трубу, x+25 - только через 2-ю трубу. Скорости наполнения: 1/x - через обе трубы, 1/(x+16) - только через 1-ю трубу, 1/(x+25) - только через 2-ю трубу. Значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x. Умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25): x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25), x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400, 2x^2+41x=x^2+41x+400, x^2=400. Так как x>0, то x=20. Через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов, только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов, только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов. Проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20. ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.
х^2+(x+5)^2=25^2
x^2+x^2+10x+25-625=0
2x^2 + 10x -600 =0
x^2 + 5x - 300 = 0
x=15
x=-20
-20 не является решением, т.к длина стороны не может быть отрицательна
одна сторона 15, другая 20