На рисунке изображен график производной функции f(x), Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой (смотреть на скриншот)
Для начала надо найти любые целые x и y, удовлетворяющие условию. Например x0=13 и y0=65, то есть 19*13+14*65=1157. Теперь можно записать формулы для x и y через целое число k: x=x0+14k и y=y0-19k Вместо x0 и y0 подставляем найденные числа: x=13+14k и y=65-19k Теперь можно найти все решения в натуральных x и y. Т.к. y - натуральное число, то 65-19k>0, то есть k<65/19≈3.4 x - натуральное число, то есть 13+14k>0, то есть k>-13/14≈-0.9 Теперь мы знаем, что k может равняться только {0,1,2,3} Подставляем вместо k полученные числа в формулы x и y: 1) x=13+14*0=13 и y=65-19*0=65 2) x=13+14*1=27 и y=65-19*1=46 3) x=13+14*2=41 и y=65-19*2=27 4) x=13+14*3=55 и y=65-19*3=8
2) m^2 - 9 + 25 = m^2 + 16;
3) m = -4; (-4)^2 + 16 = 16 + 16 = 32
ответ : 32
2. 5 - (x - 3) = - 4 - 2x;
5 - x + 3 = - 4 - 2x; (при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус, знак в скобках меняется на противоположный)
8 - x = - 4 - 2x; (5 + 3 = 8)
-x + 2x = -4 - 8; (переносим переменные в левую часть уравнения , а числа в правую ; при переносе знак меняем на противоположный)
x = - 12; (-x + 2x = x; - 4 - 8 = -12)
3. 1 ) (2xy^2)^3 = 2^3 * x^3 * (y^2)^3 = (2 * 2 * 2) * x^3 * y^(2*3) = 8*x^3*y^6
(все числа и переменные в скобках возвели в 3 степень)
2) 8*x^3*y^6 * (-3*x^2*y) = - (8 * 3) * (x^(3 +2)) * (y^(6 + 1)) = -24x^5y^7
(при перемножении чисел (переменных и т.д.) ,с одинаковыми основаниями, показатели степени суммируются)