1) a³-6a²b+12ab²-8b³=a³-3·a²·2b+3·a·4b²-2³b³=a³-3·a²·2b+3·a·2²b²-(2b)³=a³-3·a²·2b+3·a·(2b²)-(2b)³=(a-2b)³
2) 27m³+27m²n+9mn²+n³=3³m³+3·9m²·n+3·3m·n²+n³=(3m)³+3·3²m²·n+3·3m·n²+n³=(3m)³+3·(3m)²·n+3·3m·n²+n³=(3m+n)³
3) 8p³+27q³+54pq²+36p²q=8p³+36p²q+54pq²+27q³=(2p+3q)³
4) x³y³-6x²y²+12xy-8=(xy)³-3·x²y²·2+3·xy·4-2³=(xy)³-3·(xy)²·2+3·xy·2²-2³=(xy-2)³
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
1)=(а-2b)³;
2)(3m - n)³;
3)=(2р+3q)³;
4)=(ху-2)³;