Question

решите систему уравнений методом замены

$\frac{2ab - 3 \frac{a}{b} = 15 }{ab + \frac{a}{b} = 10 }$

Answer 1

${2ab - 3 \frac{a}{b} = 15 } \\ {ab + \frac{a}{b} = 10 }$

делаем замену:

$ab = x \\ \frac{a}{b } = y$

получим:

$2x - 3y = 15 \\ x + y = 10$

домножаем второе на 2

$2x - 3y = 15 \\2 x + 2y = 20$

вычитаем из второго первое

5у=5

у=1

х=10-у=9

возвращаемся к замене:

$ab = 9 \\ \frac{a}{b} = 1$

b≠0 => a=b

подставляем b=a в первое:

a²=9

a²-9=0

(a-3)(a+3)=0

$a_1=3 = b_1=3 \\ a_2=-3 = b_2= -3$

ответ (a,b)={ (3;3); (-3;-3))