Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.
Если изобразить это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.
А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:
(переписываете исходное уравнение)
Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а
Осталось эти решения найти. И тут то и применяем всю красоту математики. Пишем:
По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4
x=4*a
Красиво? Мне кажется очень.
х1= -5; у1= -9
х2=9; у2=5
Объяснение:
{х-у=4
{ху=45
х=4+у
у(4+у)=45
4у+у^2=45
у^2+4у-45=0
D=16-4×1×(-45)=196
у1;2=(-4±14)/2= -9; 5
х1=4-9= -5
х2=4+5=9