ответ: да, имеет, но только в комплексных числах, а НЕ в действительных.
В жизни, может нет, может да, а в математике-то все, конечно, имеет большой смысл. Другое дело, это школьная математика. Сейчас посмотрим, что у нас получится и сделаем из этого вывод.
Собственно говоря, для этого нужно знать такое правило:
a^(b/c) = c√aᵇ (то есть корень степени c из aᵇ).Теперь можно просто посмотреть, значение искомого выражения:
(-3)^(1/2) = √(-3¹) = √(-3) = 1,73205080757... i ≈ 1,732i.
Да, мы получили ответ, но нам пришлось прибегнуть к мнимой единице:
√-1 = i.
Скорее всего, в школе комплексные числа не проходили, поэтому там считается, что корень из отрицательных чисел извлекать нельзя.
Если мы не используем комплексные числа и i, то мы должны уверенно ответить: "Нет!".
Парабола, ветви вверх.
x²+6x+12=0
D=36-48=-12<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Равенство выполняется при любом Х.
х∈(-∞; +∞)
Не подходит.
2) х²+6х+12 <0
Парабола, ветви вверх.
x²+6x+12=0
D=36-48=-12<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство не имеет решений.
Подходит.
3) х²+6х-12<0
Парабола, ветви вверх.
х²+6х-12=0
Д=36+48=84
х₁=-6-√84=-6-2√21 = -3-√21
2 2
х₂=-3+√21
х∈(-3-√21; -3+√21)
Не подходит.
3) х²+6х-12>0
x∈(-∞; -3-√21)U(-3+√21; +∞)
Не подходит
ответ: 2)