М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Vlada12092009
Vlada12092009
01.11.2021 21:59 •  Алгебра

Яке з рівнянь має розв'язок?


Яке з рівнянь має розв'язок?

👇
Открыть все ответы
Ответ:
lysia75
lysia75
01.11.2021

(см. объяснение)

Объяснение:

\left\{\begin{array}{c}xy-5y-3=0\\x(y+2-a)-(3a+2)y-a+5=0\end{array}\right;

Данную систему попробую решить чисто аналитически. Редко так деляю, поэтому надеюсь, что ничего не потеряю.

Рассмотрим первую строку системы:

xy-5y-3=0

Заметим, что при x=5 она теряет смысл.

Действительно: 5y-5y-3=0,\;\;-3=0, неверно.

Выразим из рассматриваемого уравнения y:

y=\dfrac{3}{x-5}

Подставим полученную фразу во вторую строку системы:

x\left(\dfrac{3}{x-5}+2-a\right)-(3a+2)\times\dfrac{3}{x-5}-a+5=0

Упростим ее:

\dfrac{(2-a)x^2+2x(2a-1)-4a-31}{x-5}=0

ОДЗ для данной дроби x\ne 5.

Помня это, перейдем к более комфортной записи:

(2-a)x^2+2x(2a-1)-4a-31=0

При a=2 уравнение перестает быть квадратным. Это означает, что если мы получим x, не равный 5, то такое значение параметра нужно взять в ответ.

(2-2)x^2+2x(2\times2-1)-4a-31=0\\\\x=\dfrac{13}{2}

Значит a=2 является фрагментом ответа.

При найденном x вычислим y:

y=\dfrac{3}{\dfrac{13}{2}-5}\\\\y=2

Итого при a=2 система имеет единственное решение \left(\dfrac{13}{2};\;2\right).

При a\ne2 имеем параболу. Чтобы квадратное уравнение имело один единственный корень, нужно, чтобы его дискриминант был равен 0 (естественно, важно, чтобы тогда корень не был равен 5). В нашем случае еще допустимо, чтобы уравнение имело два корня, один из которых равен 5, так как по ОДЗ он не подойдет и в итоге из двух останется один.

Рассчитаем дискриминант, деленный на четыре (для более простого счета; можно считать обычный):

\dfrac{D}{4}=(2a-1)^2+(2-a)(4a-31)=-27a+63

Приравняем его к нулю:

-27a+63=0\\\\a=\dfrac{7}{3}

При a=\dfrac{7}{3} исходная система уравнений имеет единственное решение \left(11;\;\dfrac{1}{2}\right). Берем его в ответ.

Подставим теперь x=5 в наше уравнение:

(2-a)\times5^2+2\times5\times(2a-1)-4a-31=0\\a=1

При a=1 исходная система уравнений имеет единственное решение \left(-7;\;-\dfrac{1}{4}\right). Такое значение параметра подходит.

Итого:

При a=2 система имеет единственное решение \left(\dfrac{13}{2};\;2\right)При a=\dfrac{7}{3} исходная система уравнений имеет единственное решение \left(11;\;\dfrac{1}{2}\right)При a=1 исходная система уравнений имеет единственное решение \left(-7;\;-\dfrac{1}{4}\right)

Задание выполнено!

4,5(100 оценок)
Ответ:
zinina1178
zinina1178
01.11.2021

(см. объяснение)

Объяснение:

\left\{\begin{array}{c}3x-ay=3-2a\\-ax+3y=6-a\end{array}\right;

Перед нами система из уравнений, графиком каждого из которых является прямая. Применим геометрию и вспомним, что прямые могут пересекаться, совпадать или быть параллельными. В каждом из случаев будет одно решение, их бесконечное множество, отсутствие решений соответсвенно. Нас устраивает первый случай. Опишем его на языке математики, как k_1\ne k_2, где k_n - это угловой коэффициент (тангенс угла наклона).

Тогда выразим k_1 и k_2 из строк исходной системы.

При a=0:

\left\{\begin{array}{c}3x-0\times y=3-2\times 0\\-0\times x+3y=6-0\end{array}\right;

Решением будет пара чисел (1;\;2).

Значит такое значение параметра нам подходит.

При a\ne0:

\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{3}{a}x+\dfrac{2a-3}{a}\\\\y=\dfrac{a}{3}x+\dfrac{6-a}{3}\end{array}\right;

Тогда:

\dfrac{3}{a}\ne\dfrac{a}{3}\\\\\left\{\begin{array}{c}a\ne3\\a\ne-3\end{array}\right;

Итого получили, что при a\in(-\infty;\;-3)\cup(-3;\;3)\cup(3;\;+\infty) исходная система уравнений имеет ровно одно решение.

Задание выполнено!

4,4(79 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ