(см. объяснение)
Объяснение:
Перед нами система из уравнений, графиком каждого из которых является прямая. Применим геометрию и вспомним, что прямые могут пересекаться, совпадать или быть параллельными. В каждом из случаев будет одно решение, их бесконечное множество, отсутствие решений соответсвенно. Нас устраивает первый случай. Опишем его на языке математики, как , где
- это угловой коэффициент (тангенс угла наклона).
Тогда выразим и
из строк исходной системы.
При :
Решением будет пара чисел .
Значит такое значение параметра нам подходит.
При :
Тогда:
Итого получили, что при исходная система уравнений имеет ровно одно решение.
Задание выполнено!
(см. объяснение)
Объяснение:
Данную систему попробую решить чисто аналитически. Редко так деляю, поэтому надеюсь, что ничего не потеряю.
Рассмотрим первую строку системы:
Заметим, что при
она теряет смысл.
Действительно:
, неверно.
Выразим из рассматриваемого уравнения
:
Подставим полученную фразу во вторую строку системы:
Упростим ее:
ОДЗ для данной дроби
.
Помня это, перейдем к более комфортной записи:
При
уравнение перестает быть квадратным. Это означает, что если мы получим x, не равный 5, то такое значение параметра нужно взять в ответ.
Значит
является фрагментом ответа.
При найденном
вычислим
:
Итого при
система имеет единственное решение
.
При
имеем параболу. Чтобы квадратное уравнение имело один единственный корень, нужно, чтобы его дискриминант был равен 0 (естественно, важно, чтобы тогда корень не был равен 5). В нашем случае еще допустимо, чтобы уравнение имело два корня, один из которых равен 5, так как по ОДЗ он не подойдет и в итоге из двух останется один.
Рассчитаем дискриминант, деленный на четыре (для более простого счета; можно считать обычный):
Приравняем его к нулю:
При
исходная система уравнений имеет единственное решение
. Берем его в ответ.
Подставим теперь
в наше уравнение:
При
исходная система уравнений имеет единственное решение
. Такое значение параметра подходит.
Итого:
ПриЗадание выполнено!