Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждое из заданий.
1. Разложение на множители многочленов:
а) 75 - 3a^3
Для начала, мы можем заметить, что 75 и 3a^3 содержат общий множитель 3. Мы можем выделить этот множитель:
75 - 3a^3 = 3(25 - a^3)
Далее, мы видим, что (25 - a^3) является разностью куба и квадрата, которую можно представить в виде (a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25). Итак, полное разложение на множители:
75 - 3a^3 = 3(a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25)
б) 3x^2 + 12x + 12
Начнем с поиска общего множителя. В данном случае, 3 является общим множителем для всех трех членов многочлена:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x^2 + 4x + 4)
Затем, мы замечаем, что (x^2 + 4x + 4) является квадратным триномом, который можно разложить в виде (x + 2)^2. Таким образом, полное разложение на множители:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2
2. Преобразование выражений в многочлены стандартного вида:
ответ: 1) x = (a + b) / (a - b); a ≠ b; 2) x = 2 · (m - n); 3) x = a + 1;
4) x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n
Объяснение:
1) a²x - b²x = a² + 2ab + b²; x · (a - b) · (a + b) = (a + b)²; x = (a + b)² / (a - b) · (a + b)
x = (a + b) / (a - b); a ≠ b
2) 3mx + 3nx = 6m² - 6n²; 3 · x · (m + n) = 6 · (m + n) · (m - n);
x = (6 · (m + n) · (m - n)) / 3 · (m + n); x = 2 · (m - n)
3) ax + x = a² + 2a + 1; x · (a + 1) = (a + 1)²; x = (a + 1)² / (a + 1) = a + 1; x = a + 1
4) m²x + 2mnx + n²x = 3m² - 3n²; x · (m + n)² = 3 · (m + n) · (m - n);
x = (3 · (m + n) · (m - n)) / (m + n)²; x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n