Question

У=4:√4-8х-5х^2
Через дискриминант

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение через дискриминант, мы должны сначала привести его к стандартному виду, то есть выражению вида "0 = aх^2 + bх + c".

У нас дано уравнение У = 4:√4 - 8х - 5х^2. Начнем с приведения его к стандартному виду, сначала упростим корень:

√4 = 2

Заменим это значение в уравнении:

У = 4/2 - 8х - 5х^2

Далее упростим дробь:

У = 2 - 8х - 5х^2

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

0 = 2 - 8х - 5х^2 - У

Поменяем знак перед каждым членом:

0 = -5х^2 - 8х + 2 - У

Теперь у нас уравнение в стандартном виде:

0 = -5х^2 - 8х + 2 - У

Мы готовы использовать дискриминант для решения этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты стандартного уравнения.

В нашем случае a = -5, b = -8 и c = 2 - У. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4(-5)(2 - У)

Упростим это выражение:

D = 64 + 40(2 - У)

D = 64 + 80 - 40У

D = 144 - 40У

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта. Чтобы проанализировать решения уравнения, нам надо рассмотреть три возможных случая:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
2) Если D = 0, то уравнение имеет одно решение.
3) Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Теперь нужно подставить полученное значение дискриминанта и проанализировать три случая:

1) Если D > 0:

144 - 40У > 0

-40У > -144

У < 144/40

У < 36/10

У < 3.6

2) Если D = 0:

144 - 40У = 0

40У = 144

У = 144/40

У = 36/10

У = 3.6

3) Если D < 0:

144 - 40У < 0

-40У < -144

У > 144/40

У > 36/10

У > 3.6

Итак, резюмируя:

1) Если У < 3.6, то уравнение имеет два различных решения.
2) Если У = 3.6, то уравнение имеет одно решение.
3) Если У > 3.6, то уравнение не имеет решений.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение через дискриминант.