|5x-3|+|3x-5|=9x-10
Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0
Отсюда:
9x-10>=0 <=> x>=10/9$ при x<10/9 корней нет
Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:
5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9
3x-5=0 <=> x=5/3>10/9/
3/5 10/9 5/3
|||>x
КОРНЕЙ НЕТ!
Отсюда: при x<10/9 - корней нет
При
10/9<= х <=5/3 имеем:
5x-3+(-3x+5)=9x-10
2x+2=9x-10
x=12/7
сравним 12/7 и 5/3:
12/7=36/21 > 5/3=35/21 => корень не входит интервал
При 10/9<= х <=5/3 корней нет
При x>=5/3
5x-3+3x-5=9x-10
8x-8=9x-10
- x = - 2
x=2
x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.
ответ х=2
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z