Question

Найдите значение выражения 3tgП/4-sin²60°+cos²П/6-ctg²30°

Answer 1

Давайте разберемся с каждым членом выражения по очереди.

1. 3tg(π/4):
Переведем этот угол в градусы - π/4 равно 45 градусам. Тангенс 45 градусов можно найти, поделив 1 на 1: tg(45°) = 1/1 = 1.

2. sin²60°:
Синус 60 градусов - это √3 / 2. Возведем это значение в квадрат: (√3 / 2)² = 3/4.

3. cos²(π/6):
Переведем угол в градусы - π/6 равно 30 градусам. Косинус 30 градусов - это √3 / 2. Возведем это значение в квадрат: (√3 / 2)² = 3/4.

4. ctg²30°:
Котангенс 30 градусов - это 1 / √3. Возведем это значение в квадрат: (1 / √3)² = 1 / 3.

Теперь, подставим значения в исходное выражение:

3tg(π/4) - sin²60° + cos²(π/6) - ctg²30° =
3(1) - 3/4 + 3/4 - 1/3 =
3 - 3/4 + 3/4 - 1/3.

Сгруппируем слагаемые:

(3 + 3/4 - 3/4) - 1/3 =
(3 - 1/3) =
(9/3 - 1/3) =
8/3.

Таким образом, значение выражения 3tg(π/4) - sin²60° + cos²(π/6) - ctg²30° равно 8/3.