Question

- Упростите выражения (34.5-34.6): 34.5. 1)(x - 10)(x2 + 10x + 100) - *°; 2) 216 - (a + 6)(a? - 6a +36); 3) уз + (7 - y)(49 – 7y + y?); 4) 600 - (8 - 2)(22 +82 + 64). -

Answer 1

Добрый день!

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и упростим их.

1) (x - 10)(x^2 + 10x + 100)

Для упрощения этого выражения, нам нужно перемножить два скобочных выражения. Для начала, мы умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки с помощью метода распределения (распределительного свойства).

(x * x^2) + (x * 10x) + (x * 100) + (-10 * x^2) + (-10 * 10x) + (-10 * 100)

Применим умножение:

x^3 + 10x^2 + 100x - 10x^2 - 100x - 1000

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены:

x^3 + (10x^2 - 10x^2) + (100x - 100x) - 1000

Подобные члены с нулевым коэффициентом исчезают:

x^3 - 1000

Итак, упрощенное выражение равно x^3 - 1000.

2) 216 - (a + 6)(a^2 - 6a +36)

Теперь рассмотрим это выражение:

Для начала умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(a * a^2) - (a * 6a) + (a * 36) + (6 * a^2) - (6 * 6a) + (6 * 36)

Применим умножение:

a^3 - 6a^2 + 36a + 6a^2 - 36a + 216

Сгруппируем и сложим подобные члены:

(a^3 + 6a^2 - 6a^2) + (- 36a + 36a) + 216

Подобные члены сокращаются:

a^3 + 216

Итак, упрощенное выражение равно a^3 + 216.

3) y^2 + (7 - y)(49 - 7y + y^2)

Произведем умножение, как и в примере выше:

(y^2 * 49) + (y^2 * -7y) + (y^2 * y^2) + (7 * 49) + (7 * -7y) + (7 * y^2)

Применим умножение:

49y^2 - 7y^3 + y^4 + 343 - 49y + 7y^2

Сгруппируем и сложим подобные члены:

y^4 + (- 7y^3) + (49y^2 + 7y^2) + (-49y + 343)

Подобные члены сократятся:

y^4 - 7y^3 + 56y^2 - 49y + 343

Итак, упрощенное выражение равно y^4 - 7y^3 + 56y^2 - 49y + 343.

4) 600 - (8 - 2)(22 + 82 + 64)

Сначала упростим скобки с помощью метода распределения:

600 - (8 * 22 + 8 * 82 + 8 * 64 - 2 * 22 - 2 * 82 - 2 * 64)

Произведем умножение:

600 - (176 + 656 + 512 - 44 - 164 - 128)

Сложим и вычтем подобные члены:

600 - (1204 + 500)

Операция минус перед скобкой эквивалентна умножению каждого члена в скобке на -1:

600 - 1204 - 500

Выполним вычитание:

-804 - 500

Получим итоговый ответ:

-1304

Итак, упрощенное выражение равно -1304.

Я надеюсь, что мое пояснение помогло вам лучше понять, как упростить данные выражения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!