Question

Дополните:
с объяснением)
заранее

Answer 1

В решении.

Объяснение:

Дополните:

а) 6 - 2√5 = (√5 - ?)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

а = √5 по условию;

Найти в:

2ав = 2√5 = 2 * √5 * в;

в = 2√5 : 2√5

в = 1;

6 - 2√5 = (√5 - 1)²;

Проверка:

(√5 - 1)² = (√5)² - 2*√5 + 1² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5, верно;

б) 7 + 4√3 = (2 + ?)²;

Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;

а = 2 по условию;

Найти в:

2ав = 4√3 = 2 * 2 * в;

в = 4√3 : 4

в = √3;

7 + 4√3 = (2 + √3)²;

Проверка:

(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, верно;

в) 22 - 12√2 = (? - 3√2)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

в = 3√2 по условию;

Найти а:

2ав = 12√2 = 2 * а * 3√2;

а = 12√2 : 6√2

а = 2;

22 - 12√2 = (2 - 3√2)²;

Проверка:

(2 - 3√2)² = 4 - 2*2*3√2 + (3√2)² = 4 - 12√2 + 18 = 22 - 12√2, верно;

г) 33 + 12√6 = (? + 3)²;

Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;

в = 3 по условию;

Найти а:

2ав = 12√6 = 2 * а * 3  

а = 12√6 : 6

а = 2√6;

33 + 12√6 = (2√6 + 3)²;

Проверка:

(2√6 + 3)² = (2√6)² + 2*2√6*3 + 9 = 24 + 12√6 + 9 = 33 + 12√6, верно;

д) 30 - 12√6 = (2√3 - ?)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

а = 2√3 по условию;

Найти в:

2ав = 12√6 = 2 * 2√3 * в;

в = 12√6 : 4√3

в = 3√2;

30 - 12√6 = (2√3 - 3√2)²;

Проверка:

(2√3 - 3√2)² =

= (2√3)² - 2*2√3*3√2 + (3√2)² =

= 4*3 - 12√6 + 9*2 = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6, верно;

е) 50 = (√8 + ?)²;

Предыдущий приём нельзя применить, нет значения 2ав, поэтому:

(√8 + х)² = 50

(√8)² + 2*√8*х + х² = 50

8 + 2√8х + х² - 50 = 0

х² + 2√8х - 42 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = (2√8)² + 168 = 32 + 168 = 200         √D=√(25*8) = 5√8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2√8-5√8)/2 = (-7√8)/2 = -3,5√8, отбросить, как отрицательный;      

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2√8+5√8)/2

х₂=(3√8)/2

х₂=1,5√8;

в = 1,5√8;

50 = (√8 + 1,5√8)²;

Проверка:

(√8 + 1,5√8)² =

= (√8)² + 2*√8*1,5√8 + (1,5√8)² =

= 8 + 3*8 + 2,25*8 =

= 8 + 24 + 18 = 50, верно.