Хорошо, давай разберемся с этим математическим вопросом!
Нам нужно вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=cos(x), y=0, x=0 и x=π/6. Чтобы решить эту задачу, мы рассмотрим график функции y=cos(x) на отрезке от 0 до π/6.
Шаг 1: Построение графика функции
Для начала, давай построим график функции y=cos(x) на отрезке от 0 до π/6.
Отметим на графике оси координат. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Заметим также, что функция y=cos(x) колеблется между -1 и 1.
Подставим значения от 0 до π/6 в функцию y=cos(x) и построим соответствующие точки на графике. Затем соединим эти точки линией в порядке возрастания x.
Шаг 2: Определение площади
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, мы можем использовать метод интегрирования.
В данном случае, площадь фигуры будет представлять собой площадь под графиком функции y=cos(x) на отрезке от 0 до π/6, отнимая площадь, заключенную между этим графиком и осью x.
Шаг 3: Интегрирование
Давай интегрируем функцию y=cos(x) на отрезке [0,π/6]. Таким образом, мы найдем площадь фигуры.
Площадь фигуры равна определенному интегралу от функции y=cos(x).
S = ∫(от 0 до π/6) cos(x) dx
Чтобы проинтегрировать функцию cos(x), мы используем табличный метод интегрирования. В данном случае, интеграл функции cos(x) равен sin(x).
S = [sin(x)] (от 0 до π/6)
S = [sin(π/6) - sin(0)]
Шаг 4: Вычисление значения
Теперь, давай вычислим значение площади.
sin(π/6) = 1/2
sin(0) = 0
S = (1/2 - 0)
S = 1/2
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos(x), y=0, x=0 и x=π/6, равна 1/2.
Ps. отметь как лучший ответ )