Question

Найдите нули функции и координаты вершины параболы: y=(x−11)^2-49 Полученные нули функции запишите по возрастанию.

x1=

x2=

Координаты вершины=

Answer 1

Для начала, решим уравнение y = (x-11)^2 - 49 для нахождения нулей функции. Нулями функции являются значения x, при которых y равно нулю.

Для этого, приравняем y к нулю и решим полученное уравнение:

0 = (x-11)^2 - 49

Раскроем скобку с помощью формулы (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

0 = x^2 - 22x + 121 - 49

0 = x^2 - 22x + 72

Теперь нужно решить квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-22)^2 - 4*1*72
D = 484 - 288
D = 196

Дискриминант равен 196. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Для нахождения нулей функции, используем формулу x = (-b ± √ D) / (2a):

x1 = (-(-22) + √196) / (2*1)
x1 = (22 + 14) / 2
x1 = 36 / 2
x1 = 18

x2 = (-(-22) - √196) / (2*1)
x2 = (22 - 14) / 2
x2 = 8 / 2
x2 = 4

Таким образом, нули функции составляют x1 = 4 и x2 = 18.

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a) для x-координаты и подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти y-координату.

В данном случае, a = 1, b = -22:

x = -(-22) / (2*1)
x = 22 / 2
x = 11

Теперь подставим x = 11 в уравнение функции, чтобы найти y:

y = (11-11)^2 - 49
y = 0^2 - 49
y = -49

Таким образом, координаты вершины параболы составляют (11, -49).

В итоге, найденные нули функции по возрастанию: x1 = 4 и x2 = 18, а координаты вершины параболы: (11, -49).