Question

Решите кому не лень 1. вычеслить 1)√(14+6√(5))+√(14-6√(5))= 2)√(8+2√(√(8-2√(7))= выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата √(4+2√(3))

Answer 1

$1)\; \; \sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{9+5+2*3\sqrt{5}}+\\\\+\sqrt{9-2*3\sqrt{5}+5}=\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=\\\\=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\\\\2)\; \; \sqrt{8+2\sqrt{3}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{(1+\sqrt{7})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{7})^2}=\\\\=|1+\sqrt{7}|-|1-\sqrt{7}|=1+\sqrt{7}-(\sqrt{7}-1)=1+1=2\\\\3)\; \; 4+2\sqrt{3}=1+2\cdot 1\cdot \sqrt{3}+3=(1+\sqrt{3})^2$

Answer 2

V(14+6V5)+V(14-6V5)= V(3+V5)^2+V(3-V5)^2=|3+V5|+|3-V5|=3+v5+3- V 5=6
2) V(8+2V7)-(V8-2v7)=V(1+V7)^2-(V(1-V7)^2=|1+V7|-|1-V7|=1+V7-v7+1=2
V(4+2 V3)=V(1+(V3))^2=1+v3