Question

Сколько решений имеет система уравнений
у = -2^2 + 4х + 3
у = -2 ?

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений, нужно найти значения x и у, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно.

Дано:
у = -2^2 + 4х + 3
у = -2

Чтобы найти количество решений, мы можем проанализировать графики уравнений и узнать, сколько точек пересечения у них есть. Однако, так как мы хотим дать максимально подробный ответ, в данном случае мы воспользуемся алгебраическим методом решения системы уравнений.

Для начала, заменим у в первом уравнении системы на -2:

-2 = -2^2 + 4х + 3

Чтобы решить это уравнение, сначала возведем -2 в квадрат:

-2 = 4 + 4х + 3

Теперь сгруппируем все числа справа от знака равенства:

-2 = 7 + 4х

Теперь избавимся от 7, вычтя его с обеих сторон уравнения:

-9 = 4х

Далее, разделим обе стороны уравнения на 4:

-9/4 = х

Итак, мы нашли значение x, которое удовлетворяет первому уравнению системы.

Теперь подставим найденное значение x обратно в первое уравнение:

у = -2^2 + 4 * (-9/4) + 3

Упрощаем выражение:

у = -4 - 9 + 12/4 + 3

у = -4 - 9 + 3 + 3

у = -7

Итак, мы получили, что при x = -9/4, у равно -7.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о количестве решений системы, мы проверим, совпадает ли найденное у со вторым уравнением системы (-2). Если да, то система имеет одно решение (точку пересечения этих двух уравнений), если нет - система уравнений не имеет решений.

В данном случае, мы видим, что найденное значение у (-7) не совпадает с -2.

Таким образом, система уравнений у = -2^2 + 4х + 3 и у = -2 не имеет решений.