Условие : 4б.аиз двух городов а и в, расстояние между которыми равно 105 км, одновременновыехали две - id212307420211017 от missvarvara2004 17.10.2021 22:17

Question

Алгебра: Условие : 4б.аиз двух городов а и в, расстояние между которыми равно 105 км, одновременновыехали две автомашины.скорость первой машины равна 82 км/ч, а скорость второй машины — 47 км/ч. накаком расстоянии от города в первая машина догонит вторую и через какоевремя? ответ: первая машина догонит вторую на км от города в, иэто случится часа.ответить! ​

missvarvara2004 · Accepted Answer

Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. Тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. Кроме того, v1*t+v2*t=180. Получаем систему уравнений:

v1*(t+1,6)=180
v2*(t+2,5)=180
v1*t+v2*t=180

Из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). Подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение:

180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.Отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. Тогда t²=4 и t=√4=2 ч. Отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. ответ: 50 и 40 км/ч.

MOGZ ответил