Здравствуйте. Для решения данного задания следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. Однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. Поэтому представим -25 как 25-50. Получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. Cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. Полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. Соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. Оно будет равно -50.
Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента функции (иксов). Так как квадратный корень существует только для неотрицательных действительных чисел, получаем, что подкоренные функции будут больше либо равняться нулю, запишем это в систему, так как это должно быть одновременно:
Теперь решаем полученную систему: Сначала находим ОДЗ: область определения логарифма от x это только положительные числа, то есть функция под логарифмом больше нуля: Находим решения данного неравенства методом интервалов, то-есть сначала находим нули функции:
это квадратическая функция, график которой -парабола, ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках (0;0) и (-1;0), ее вершина располагается в точке, которая рассчитывается следующим образом: Значит при функция будет больше нуля, то-есть ОДЗ: Теперь решаем саму систему:
Решаем данное неравенство также методом интервалов:
- это квадратическая функция, график которой парабола ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках и Значит при Теперь собираем все корни неравенств и ОДЗ в одну систему:
1) (2d-m)(2d+m)= 4d²+2dm-2dm(эти два числа сокращаем)-m²= 4d²-m²
Объяснение:
остальные также)