Question

1)результатом какого произведения станет многочлен
2а^3+3ab-4a^2b-6b^2
2) представьте в виде многочлена выражение :
(x+3xy-2y)(5x-y)
3) реши уравнение и запиши корни в порядке возрастания
2x^2+8x=0

Answer 1

1) Для нахождения результата произведения данного многочлена, мы должны умножить каждый терм первого многочлена на каждый терм второго многочлена, а затем собрать подобные члены (члены с одинаковыми степенями переменных).

Исходный многочлен: 2а^3 + 3аб - 4a^2b - 6b^2

Давайте разложим его на отдельные термы:
Терм 1: 2а^3
Терм 2: 3аб
Терм 3: -4a^2b
Терм 4: -6b^2

Теперь умножим каждый из этих термов на (5x - y):
Терм 1 * (5x - y) = 2а^3 * (5x - y) = 10а^3x - 2а^3y
Терм 2 * (5x - y) = 3аб * (5x - y) = 15аbx - 3абy
Терм 3 * (5x - y) = -4a^2b * (5x - y) = -20a^2bx + 4a^2by
Терм 4 * (5x - y) = -6b^2 * (5x - y) = -30b^2x + 6b^2y

Теперь сборка подобных членов:
(10а^3x - 2а^3y) + (15аbx - 3абy) + (-20a^2bx + 4a^2by) + (-30b^2x + 6b^2y)

Когда мы объединяем члены с одинаковыми степенями переменных, мы получаем:
(10а^3x - 20a^2bx) + (15аbx - 30b^2x) + (-2а^3y + 4a^2by) + (-3абy + 6b^2y)

Теперь соберём подобные члены по переменным:

-20a^2bx + 10a^3x + 15abx - 30b^2x + 4a^2by - 2a^3y + 6b^2y - 3aby

Мы получили результат произведения двух многочленов:
-20a^2bx + 10a^3x + 15abx - 30b^2x + 4a^2by - 2a^3y + 6b^2y - 3aby

2) Чтобы представить выражение (x + 3xy - 2y)(5x - y) в виде многочлена, мы должны использовать метод распределения (дистрибутивности). Нам нужно умножить каждый терм в первом многочлене на каждый терм во втором многочлене и затем собрать подобные члены.

(x + 3xy - 2y)(5x - y)

Распределение:
x * (5x - y) + 3xy * (5x - y) - 2y * (5x - y)

Далее умножаем и собираем подобные члены:
5x^2 - xy + 15x^2y - 3xy^2 - 10xy + 2y^2

Собираем подобные члены:
(5x^2 + 15x^2y) + (-xy - 10xy) + (-3xy^2 + 2y^2)

Мы получили выражение в виде одного многочлена:
20x^2y - 11xy + 2y^2

3) Чтобы решить уравнение 2x^2 + 8x = 0, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Сначала выносим общий множитель:
2x(x + 4) = 0

Теперь, учитывая свойство "произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю", мы можем получить два возможных решения:
1) 2x = 0
2) x + 4 = 0

Для первого уравнения решаем:
2x = 0
x = 0

Для второго уравнения решаем:
x + 4 = 0
x = -4

Поэтому корни уравнения 2x^2 + 8x = 0 равны 0 и -4 в порядке возрастания.