Question

Найдите точки пересечения оси ох с графиком функции, можно без рисунка 1)y=x^2- 5x+6/х-2 и решите уравнение в одз 1) х-4/х-5 + х-6/х-5=2 2)3/у-2 + 7/у+2 = 10/у 3)6/х^2-1 - 2/х-1 = 2 - х+4/х+1

Answer 1

1) ось ОХ у=0
дробь равна 0, когда числитель равен 0, ОДЗ: х не равен 2
$x^{2}-5x+6=0 \\ d=1 \\ x_{1}= \frac{5-1}{2}=2,x_{2}= \frac{5+1}{2}=3$
т.к. х=2 не удовлетворяет ОДЗ, то только точка  (3;0)
1) ОДЗ: $x \neq 5$ 
$\frac{2x-10}{x-5}=2 \\ 2x-10=2x-10 \\ 0=0$
значит х-любое число,кроме 5
2) ОДЗ: $y \neq 2,y \neq -2,y \neq 0$
$\frac{3}{y-2}+ \frac{7}{y+2}- \frac{10}{y}=0 \\ \frac{3y^{2}+6y+7y^{2}-14y-10y^{2}+40}{(y-2)(y+2)y}=0 \\ -8y+40=0 \\ y=5$
3) ОДЗ: $x \neq 1,x \neq -1$
можно как в привести к общему знаменателю, а можно домножить обе части уравнения на $x^{2}-1$:
$6-2(x+1)=2(x^{2}-1)-(x+4)(x-1) \\ 6-2x-2=2x^{2}-2-x^{2}-3x+4 \\ x^{2}-x-2=0 \\ d=9 \\ x_{1}= \frac{1+3}{2}=2,x_{2}= \frac{1-3}{2}=-1$
х=-1 не попадает в ОДЗ, т.е только х=2