Question

Сколько девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, начинаются с цифры 5, учитывая, что цифры в числе не повторяются?
Запиши число в поле ответа.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику, а конкретнее - принципы перестановок и комбинаций.

Нам нужно составить девятизначное число, начинающееся с цифры 5.

Шаг 1: Выбор первой цифры
Поскольку число должно начинаться с 5, мы уже определили первую цифру. Остается 8 цифр, из которых мы можем выбрать остальные 8 цифр.

Шаг 2: Выбор второй цифры
Поскольку цифры в числе не повторяются, мы не можем использовать уже выбранную 5. Имеется 8 оставшихся цифр, из которых мы можем выбрать вторую цифру.

Шаг 3: Выбор третьей цифры
У нас остается 7 оставшихся цифр, из которых мы можем выбрать третью цифру.

Шаг 4: Выбор четвертой цифры
У нас остается 6 оставшихся цифр, из которых мы можем выбрать четвертую цифру.

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не выберем последнюю, девятую цифру числа.

Таким образом, общее количество девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, которые начинаются с цифры 5 и не имеют повторяющихся цифр, можно найти как произведение количества возможных вариантов выбора цифры на каждом из девяти шагов:

8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 40 320.

Таким образом, существует 40 320 девятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи и начинающихся с цифры 5.