б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).
3. Упростите выражение:
0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =
= 10х⁵ + 1,5х³ - х.
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c² =
= (2а - 2с) - (ас - с²) =
= 2(а - с) - с(а - с) =
= (а - с)(2 - с);
б) bx + by – x – y – ax – ay =
= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =
= (x + y)(b - a - 1).
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
а - первоначальная длина прямоугольника.
b - первоначальная ширина прямоугольника.
а*b - первоначальная площадь прямоугольника.
а - 5 - изменённая длина прямоугольника.
b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.
(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
2(а + b) = 70
(а - 5)(b + 5) - аb = 50
Раскрыть скобки и упростить уравнения:
а + b = 35
ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50
а + b = 35
5а - 5b = 50 + 25 ⇒ 5(a - b) = 75 ⇒
a - b = 15
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 35 - b
35 - b - b = 15
-2b = 15 - 35
-2b = - 20
b = -20/-2
b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
a = 35 - b
a = 35 - 10
a = 25 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
Проверка:
25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.
10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.
25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.
Дано: 1-ый р-р - 10% соли 2-ой р-р - 30% соли m₃=200 кг 3-ий р-р - 35% соли Найти: m₁< m₂ на ? кг Решение система) Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора у кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3у (30÷100%=0,3). Из этих двух растворов 0,1х+0,3у получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).
Составим и решим систему уравнений (методом сложения) {х+у=200 (умножим на -0,1) {0,1х+0,3у=50
0,2у=30 у=30÷0,2 у=150 (кг) - масса второго раствора
Подставим значение у в первое уравнение: х+у=200 х+150=200 х=200-150=50 (кг) - масса второго раствора
m₂=150 кг m₁=50 кг m₂-m₁=150-50=100 (кг) ОТВЕТ: масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг
уравнение) Пусть х кг масса первого раствора, тогда масса второго раствора 200-х кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3 (х-200). Из этих двух растворов 0,1х+0,3(200-х) получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).
Составим и решим уравнение: 0,1х+0,3(200-х)=50 0,1х+60-0,3х=50 -0,2х=50-60 -0,2х=-10 0,2х=10 х=10÷0,2=50 (кг) - масса первого раствора 200-х=200-50=150 (кг) - масса второго раствора 150-50=100 (кг) - масса первого раствора меньше второго. ОТВЕТ: масса первого раствора меньше второго на 100 кг.
В решении.
Объяснение:
1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;
б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;
г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);
б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).
3. Упростите выражение:
0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =
= 10х⁵ + 1,5х³ - х.
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c² =
= (2а - 2с) - (ас - с²) =
= 2(а - с) - с(а - с) =
= (а - с)(2 - с);
б) bx + by – x – y – ax – ay =
= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =
= (x + y)(b - a - 1).
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
а - первоначальная длина прямоугольника.
b - первоначальная ширина прямоугольника.
а*b - первоначальная площадь прямоугольника.
а - 5 - изменённая длина прямоугольника.
b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.
(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
2(а + b) = 70
(а - 5)(b + 5) - аb = 50
Раскрыть скобки и упростить уравнения:
а + b = 35
ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50
а + b = 35
5а - 5b = 50 + 25 ⇒ 5(a - b) = 75 ⇒
a - b = 15
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 35 - b
35 - b - b = 15
-2b = 15 - 35
-2b = - 20
b = -20/-2
b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
a = 35 - b
a = 35 - 10
a = 25 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
Проверка:
25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.
10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.
25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.
300 - 250 = 50 (см²), верно.