умножим обе части равенства на 9 (чтобы избавиться от знаменателя)
18*a^2 +16*a^2 - 18a + 9a - 15a - 9a +27a -36+18+27/2 = 0
34*a^2 - 6a -18+27/2 = 0
68*a^2 - 12a -36+27 = 0
68*a^2 - 12a -9 = 0
68*a^2 - 12a -9 = 0
D = 12*12 + 4*68*9 = 3*4*3*4+4*4*17*9 = 9*16*(1+17) = 9*16*18 = 9*16*9*2
корень(D) = 9*4*корень(2) = 36корень(2)
a1 = (12 + 36корень(2))/(2*68)
a1 = (12 - 36корень(2))/(2*68) при условии, что условие записано ТАК КАК НАДО:
16/9a^2 = 16/9 * a^2 а если в знаменателе 9a^2, то надо было писать 16/(9a^2) - это РАЗНЫЕ выражения... a-5/3 или (a-5)/3... a-3/2-3a или (a-3)/(2-3a)
ответы получились не очень - поэтому есть сомнения в записи условия...
ответ:
r 2+ 5-
2 x
−1 r
y2 =a
−5 r
рис. 5:
при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при
остальных значениях a одну общую точку.
ответ: a ∈ (−5; −1).
1.12. (егэ) найдите число корней уравнения
6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.
решение.
перепишем уравнение в виде
y 6
2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1
аналогично 1.11 построим на
одном чертеже графики функций
y2 = −n и схематичный график y2 =−n
y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем
производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -
критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x
исследуя знаки производной, нетруд-
но убедиться, что x1 = −3 точка
максимума, а x2 = 1 точка ми-
нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:
ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)
и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).
из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при
−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и
n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.