Question

Даны четыре числа, из которых первые три являются тремя последовательными членами , а последние три - членами арифметической прогрессии; сумма крайних чисел равна 32, сумма средних чисел равна 24. найти эти числа. !

Answer 1

Пусть эти числа $a,b,c,d$ 
 $a;b;c-$  -  геометрическая  прогрессия  
 $b,c,d$  -  арифметическая прогрессия      
  по условию 
 $a+d=32\\ b+c=24\\$ 
 так как $b-a=c-b\\ 2b=a+c\\ \\ \frac{c}{b}=\frac{d}{c}\\ c^2=bd \\\\ a+c=2b \\ c^2=bd\\ a+d=32\\ b+c=24\\ \\ a+c+b+d=56\\ 2b+b+d=56\\ 3b+d=56\\ d=56-3b\\ c=24-b\\ \ (24-b)^2=b(56-3b) \\ 24^2-48b+b^2=56b-3b^2\\ b^2-26b+144=0\\ (b-18)(b-8)=0\\ b_{1}=18\\ b_{2}=8\\ c_{1}=6\\ c_{2}=16\\ a_{1}=2*18-6=30\\ a_{2}=2*8-16=0\\ d_{1}=2 d_{2}=32\\ \\$
Эти числа $2;6;18;30$