Question

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим данное выражение и способы его преобразования.

Выражение содержит квадратные корни и нужно привести его к более простому виду.

1. Начнем с первого выражения √(х^2 - 10х + 24).

Для этого типа выражений мы можем применить факторизацию для нахождения двух скобок, которые умножаются друг на друга и дают нам данное выражение.

В данном случае, мы ищем два числа, которые при умножении дают 24 и при сложении дают -10 (коэффициент перед x).

При анализе этих условий, мы можем найти такие числа: -4 и -6.

√(х^2 - 10х + 24) = √((х - 6)(х - 4))

2. Теперь рассмотрим второе выражение √(х^2 - 16)

Для этого типа выражений мы можем опять применить факторизацию.

Снова мы ищем два числа, которые при умножении дают 16 и при сложении дают 0 (коэффициент перед x равен нулю).

Исходя из этих условий, мы можем найти такие числа: -4 и 4.

√(х^2 - 16) = √((х - 4)(х + 4))

3. Теперь объединим два преобразованных выражения в одно общее выражение.

Мы имеем √((х - 6)(х - 4)) + √((х - 4)(х + 4)).

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (х - 4), который можно вынести за скобки:

√((х - 6)(х - 4)) + √((х - 4)(х + 4)) = √(х - 4)(х - 6 + х + 4)

Теперь мы можем объединить коэффициенты перед x:

√(х - 4)(2х - 2)

Таким образом, мы получаем итоговое преобразование выражения:

√(х^2 - 10х + 24) + √(х^2 - 16) = √(х - 4)(2х - 2).