Question

Найди сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно, если известно, что a1 =15 и d=17 .

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии.

Формула суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an)

Где:
Sn - сумма членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.

В задаче известны следующие данные:
a1 = 15, первый член прогрессии равен 15,
d = 17, разность прогрессии равна 17.

Для нахождения суммы членов с десятого по двадцатый включительно, нам понадобится найти n (количество членов) и an (последний член прогрессии).

1) Найдем n (количество членов):
Из условия задачи нам известно, что сумма членов с 1 по 20 включительно равна сумме членов с 1 по 9 включительно, плюс сумма членов с 10 по 20 включительно.
По формуле суммы членов арифметической прогрессии, получаем:

S9 = (9/2)(a1 + a9)
S9 = (9/2)(15 + a9)

S20 = (20/2)(a1 + a20)
S20 = (20/2)(15 + a20)

Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10

2) Найдем an (последний член прогрессии):
an = a1 + (n-1)d
a20 = 15 + (20-1)17

Теперь у нас есть все данные для решения задачи:

Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10

Подставим значения:

a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 15 + (10-1)17
a10 = 15 + 9*17
a10 = 15 + 153
a10 = 168

S9 = (9/2)(15 + a9)

a9 = a1 + (9-1)d
a9 = 15 + (9-1)17
a9 = 15 + 8*17
a9 = 15 + 136
a9 = 151

S9 = (9/2)(15 + 151)
S9 = (9/2)(166)
S9 = 747

a20 = 15 + (20-1)17
a20 = 15 + 19*17
a20 = 15 + 323
a20 = 338

S20 = (20/2)(15 + 338)
S20 = (20/2)(353)
S20 = 3530

Теперь можем найти сумму членов с 10 по 20 включительно:

S10-20 = S1-20 - S1-9
S10-20 = 3530 - 747
S10-20 = 2783

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно равна 2783.