Умножь обе части уравнения на общий знаменатель дробей, приведи квадратное уравнение к стандартному виду и реши его. Если корней несколько, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой. Если корней нет, поставь знак -.
Заданное выражение (X^2-5x-6)^1/3 * (x^2-8x+16)<0 надо преобразовать.Выражения в скобках разложить на множитель, приравняв нулю и определив корни. Решаем уравнение x^2-5*x-6=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√49-(-5))/(2*1)=(7-(-5))/2=(7+5)/2=12/2=6; x_2=(-√49-(-5))/(2*1)=(-7-(-5))/2=(-7+5)/2=-2/2=-1. Поэтому x^2-5*x-6 = (х - 6)(х + 1). Выражение: x^2-8*x+16 это квадрат выражения : x^2-8*x+16=(х - 4)². Исходное выражение преобразовано в такое: Последнее выражение всегда положительно (оно в квадрате). Кроме значения х = 4. При этом всё выражение превращается в 0. Значит, решает всё первая часть - кубический корень из произведения. Меньше нуля (то есть отрицательным) корень кубический может быть при отрицательном значении подкоренного выражения. Произведение (х - 6)(х + 1) может быть отрицательным при (-1 < x < 6). С учётом того, что из этого промежутка для всего выражения выпадает значение х = 4, то ответ: (-1< x < 4). (4 < x < 6).
Вот конкретные значения заданного неравенства в полученном промежутке: -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 72 0 -29.074 -19.390 -9.158 -2.289 0 -1.817 0 18
![\sqrt[3]{(x-6)(x+1)} *(x-4)^2.](/tpl/images/0467/5954/3d7fa.png)
Объяснение:
1 . ( x² - x )/3 = ( 2x + 4 )/5 ; │X 15 2 . ( 2x² + x )/5 = ( 4x - 2 )/3 ;│X 15
5( x² - x ) = 3( 2x + 4 ) ; 3( 2x² + x ) = 5( 4x - 2 ) ;
5x² - 5x = 6x + 12 ; 6x² + 3x = 20x - 10 ;
5x² - 5x - 6x - 12 = 0 ; 6x² + 3x - 20x + 10 = 0 ;
5x² - 11x - 12 = 0 ; 6x² - 17x + 10 = 0 ;
D = 361 > 0 ; x₁ = - 0,8 ; x₂ = 3 . D = 49 > 0 ; x₁ = 5/6 ; x₂ = 12/13 .
3 . ( x² - x )/2 = 5 + 6x ;│X 2
x² - x = 10 + 12x ;
x² - x - 12x - 10 = 0 ;
x² - 13x - 10 = 0 ; D = 209 > 0 ; x₁= (13 - √209 )/2 ; x₂ = (13 - √209 )/2 .