Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x+4) ^2*e^-4-x на отрезке [-5;-3] Найдите наибольшее значение функции у=(х-6)*е^7-х на отрезке [2;15]
Найдите точку минимума функции у=(х+8) ^2*е^-х-3

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x+4)^2*e^(-4x) на отрезке [-5,-3], нужно найти точку, где функция достигает своего минимума. Для этого применим следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции y по переменной x.
y' = 2(x+4)e^(-4x) - (x+4)^2*4e^(-4x)

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение, чтобы найти точки, где производная равна нулю.
2(x+4)e^(-4x) - (x+4)^2*4e^(-4x) = 0

Шаг 3: Решите уравнение из предыдущего шага, чтобы найти точки, где производная равна нулю. Полученные точки - это потенциальные точки минимума функции.

Шаг 4: Оцените значения функции y в найденных точках минимума и на концах отрезка [-5,-3]. Найдите минимальное значение из всех полученных значений. Это будет наименьшее значение функции на данном отрезке.

Аналогично, для нахождения наибольшего значения функции у=(x-6)e^(7-x) на отрезке [2,15], нужно выполнить те же шаги, но заменить функцию y и промежуток.

Наконец, чтобы найти точку минимума функции у=(x+8)^2*e^(-x-3), нужно выполнить все те же шаги, но теперь искать минимум на всей числовой прямой (-∞, +∞), так как нет ограниченного отрезка.

Надеюсь, эти шаги помогут вам решить задачу!