Question

Пользуясь тем,что 1,4<корень из 2<1,5 и 2,4<корень из 6<2,6 оцените: а)2корень из 2+корень из 6 б)корень из 12. в) корень из 24 + корень из 2 г)корень из 28+ корень из 6

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи сравним каждое из чисел в обоих неравенствах с нужными нам значениями корней. Давайте разберемся с каждым пунктом по порядку:

а) Чтобы оценить выражение 2√2 + √6, нам нужно заметить, что корень из 2 находится в промежутке между 1,4 и 1,5, а корень из 6 находится между 2,4 и 2,6. Мы можем заменить каждый из корней соответствующими неравенствами, получив:

1,4 < корень из 2 < 1,5 ...(1)
2,4 < корень из 6 < 2,6 ...(2)

Теперь умножим каждое из неравенств (1) и (2) на 2:

2 * 1,4 < 2 * корень из 2 < 2 * 1,5
2,4 < 2 * корень из 2 < 3 ...(3)

4,8 < 2 * корень из 6 < 5,2 ...(4)

Теперь сложим неравенства (3) и (4), чтобы получить оценку искомого выражения:

4,8 + 2,4 < 2 * корень из 2 + 2 * корень из 6 < 5,2 + 3

7,2 < 2 * корень из 2 + 2 * корень из 6 < 8,2

Таким образом, мы можем оценить выражение 2√2 + √6 с помощью неравенства 7,2 < 2 * корень из 2 + 2 * корень из 6 < 8,2.

б) Для оценки √12 мы можем заметить, что √12 = √(2 * 2 * 3) = 2 * √3. Теперь воспользуемся первым неравенством: 1,4 < корень из 2 < 1,5. Умножим это неравенство на 2:

2,8 < 2 * корень из 2 < 3 ...(5)

Теперь умножим неравенство (5) на √3:

2,8 * √3 < 2 * корень из 2 * √3 < 3 * √3

4,8 < 2 * √3 < 5,2

Таким образом, мы можем оценить корень из 12 с помощью неравенства 4,8 < 2 * √3 < 5,2.

в) Аналогично, для оценки √24 + √2 нам нужно разложить √24 на простые множители. Мы получим √(2 * 2 * 2 * 3) = 2 * 2 * √3 = 4√3. Теперь мы можем использовать первое неравенство (4):

2,4 < корень из 6 < 2,6

Умножим его на 4:

9,6 < 4 * корень из 6 < 10,4 ...(6)

Теперь сложим неравенства (6) и (7):

9,6 + 4,8 < 4 * √3 + √2 < 10,4 + 5,2

14,4 < 4√3 + √2 < 15,6

Таким образом, мы можем оценить √24 + √2 с помощью неравенства 14,4 < 4√3 + √2 < 15,6.

г) Наконец, для оценки √28 + √6 мы можем разложить √28 на простые множители: √(2 * 2 * 7) = 2√7. Тогда снова воспользуемся первым неравенством:

1,4 < корень из 2 < 1,5

Умножим его на 2:

2,8 < 2 * корень из 2 < 3 ...(8)

Теперь умножим неравенство (8) на √7:

2,8 * √7 < 2 * корень из 2 * √7 < 3 * √7

5,6 < 2√7 < 6,123 ...(9)

Теперь снова сложим неравенства (9) и (4):

5,6 + 4,8 < 2√7 + корень из 6 < 6,123 + 5,2

10,4 < 2√7 + корень из 6 < 11,323

Таким образом, мы можем оценить √28 + √6 с помощью неравенства 10,4 < 2√7 + корень из 6 < 11,323.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять решение этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.