х = 4; у = 2
Объяснение:
Задание
Дана система уравнений:
5y-x = 6 (1)
3x-4y =4 (2)
Найти х и у методом алгебраического сложения.
Решение
Объяснение. Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо уравнять коэффициенты при х или у (судя по тому, что проще), а затем сложить левые и правые уравнений, если коэффициенты с противоположными знаками, либо из одного уравнения вычесть другой, если знаки перед этим неизвестным одинаковые.
1) Домножим уравнение (1) на 3:
5у · 3 - х · 3 = 6 · 3
15у - 3х = 18 (3)
2) Складываем левые и правые части уравнений (2) и (3):
(3x - 4y) + (15у - 3х) = 4 + 18
3х - 4у + 15у - 3х = 22
11 у = 22
у = 22 : 11 = 2
3) Подставим в уравнение (1) у = 2:
5 · 2 - x = 6
10 - х = 6
- х = 6 - 10
- х = - 4
х = 4
ПРОВЕРКА
При х = 4 и у = 2 левая часть уравнения (1) равна:
5 · 2 - 4 = 10 - 4 = 6
Так как левая часть равна правой части, то это говорит о том, что корни найдены верно.
Аналогично проверяем второе уравнение:
3 · 4 - 4 · 2 = 12 - 8 = 4
4 = 4
ответ: х = 4; у = 2.
В решении.
Объяснение:
В отеле Санкт-Петербурга есть 2-х местные и 3-х местные номера, в которые заселили 27 гостей из Москвы таким образом, что гости заняли 10 номеров. Ночь в двухместном номере на одного человека стоит 2000 рублей, ночь в трёхместном номере на одного человека стоит 1500 рублей. Сколько рублей суммарно потратили все гости из Москвы за одну ночь в отеле?
х - количество двухместных номеров.
у - количество трёхместных номеров.
1) По условию задачи система уравнений:
х + у = 10
2х + 3у = 27
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 10 - у
2(10 - у) + 3у = 27
20 - 2у + 3у = 27
у = 7 - количество трёхместных номеров.
х = 10 - у
х = 3 - количество двухместных номеров.
2) Оплата:
3*2 = 6 (чел.) в двухместных номерах * 2000 = 12 000 (руб.);
7*3 = 21 (чел.) в трёхместных номерах * 1500 = 31 500 (руб.);
Суммарно: 12 000 + 31 500 = 43 500 (руб.).
12 сек.
Объяснение:
Длина трассы 96 м.
Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.
Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.
Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.
Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.
Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.
Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.
Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.
Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.
И они все три потратили на это одинаковое время.
12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек
Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.
Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.
12n = t + 24
t + 24 = 2t + 3k сек
Из первого равенства:
t = 12n - 24 = 12*(n-2)
То есть t должно быть кратно 12 сек.
Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.
Вычитаем t из второго равенства:
24 = t + 3k.
Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:
k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.
Подставляем в 1 равенство:
12n = t + 24 = 12 + 24 = 36
n = 36/12 = 3 круга.
Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.
Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.
Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.
Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.
Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.