Пусть х км/ч - скорость велосипедиста из В в А, тогда (х - 3) км/ч - его скорость из А в В. Время, затраченное на путь туда и обратно, одинаковое. Уравнение:
418/(х-3) = 418/х + 3 (время остановки)
418/(х-3) - 418/х = 3
418 · х - 418 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)
418х - 418х + 1254 = 3х² - 9х
3х² - 9х - 1254 = 0
Сократим обе части уравнения на 3
х² - 3х - 418 = 0
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-418) = 9 + 1672 = 1681
√D = √1681 = 41
х₁ = (3-41)/(2·1) = (-38)/2 = -19 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (3+41)/(2·1) = 44/2 = 22
ответ: 22 км/ч - скорость велосипедиста на пути из В в А.
Проверка:
418 : (22 - 3) = 418 : 19 = 22 ч - время движения из А в В
418 : 22 = 19 ч (+остановка 3 ч) = 22 ч - время, затраченное на обратный путь
sqrt(х+11) = х-1
ОДЗ: x+11>=0 => x>=-11
x+11 = (x-1)^2
x+11 = x^2-2x+1
x^2-3x-10=0
x1=5, x2 = -2
2)
х^2 + х + 4 = 4
х^2 + х = 0
x(x+1)=0
а) x = 0
б) x+1=0
x=-1
ответ: x1 = 0; x2 =-1
3)
sqrt(2х+1) - sqrt(x) =1
возведем обе часи в квадрат
(sqrt(2х+1) - sqrt(x))^2 =1
(2x+1) - 2sqrt(x(2х+1)) + x = 1
3x - 2sqrt(x(2х+1)) = 0
2sqrt(x(2х+1)) = 3x
возведем обе части в квадрат
4x(2x+1)=9x^2
8x^2+4x-9x^2 = 0
-x^2+4x=0
x^2-4x=0
x(x-4)=0
а)
x=0
б)
x-4=0
x=4
ответ: x1=0; x2=4