Для решения данного уравнения нам понадобится знание некоторых основных свойств квадратных уравнений и правила решения уравнений с помощью факторизации.
Перед тем как начать, давайте разложим данное уравнение на множители для упрощения решения:
(x^2-25)^2 + (x^2+2x-35)^2 = 0.
Для этого заметим, что оба слагаемых представляют собой суммы двух квадратов. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Применяя эту формулу, оба слагаемых разложим на множители:
Из этого разложения мы можем увидеть два уравнения:
1) x^2 + x - 30 = 0;
2) 60 = 0.
Решим первое уравнение путем факторизации. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна x, а произведение которых равно -30. Обратите внимание, что -5 и 6 являются такими числами, поскольку -5 + 6 = 1 и -5 * 6 = -30. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:
(x - 5)(x + 6) = 0.
Теперь решим это уравнение, используя свойство нулевого произведения:
x - 5 = 0 или x + 6 = 0.
Решаем эти два уравнения отдельно:
1) x - 5 = 0.
x = 5.
2) x + 6 = 0.
x = -6.
Таким образом, у нас есть два решения:
x = 5 или x = -6.
Текущее решение уравнения (x^2-25)^2+(x^2+2x-35)^2=0 состоит из двух корней: x = 5 и x = -6.
Мы провели все вычисления и дали подробное объяснение каждого шага решения, чтобы ответ был понятным для школьника. Надеюсь, что это помогло! Если остались вопросы - задавайте, буду рад помочь.
Объяснение:
если вам понравился мой ответ, можете поставить пометку «Лучший ответ»?