если один из корней уравнения равен 7: х=7
то
2*a*7^2+b*7+4=0
7*(14a+b)=-4
при любых натуральных a и b левая часть делится нацело на 7, правая нет, противоречие.
значит число 7 не может быть корнем уравнения
2ax² + bx + 4 = 0. доказано
по следствию из расширенной теоремы Виета: при любых натуральных a и b рациональные корни (среди которых должно быть и число 12) находятся среди дробей вида 7/a
(последний из коєффициентов разделенный на первый)
если 7/a=12, то а=12/7 - не натуральное число, значит
Число 12 неможет быть корнем уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.доказано
пусть в путь гору (от села) равен х, тогда длина спуска равна х+30 км, длина всего пути х+х+30=2х+30 км, пусть скорость на подьеме y км\ч, тогда скорость на подьеме y+5 км\ч. По условию задачи составляем систему уравнений:
x/y+(x+30)/(y+5)=5
(x+30)/y+x/(y+5)=5.5
x(y+5)+(x+30)y=5y(y+5)
(x+30)(y+5)+xy=5.5y(y+5)
xy+5x+xy+30y=5y^2+25y
xy+30y+5x+150+xy=5.5y^2+27.5y
вычитая из второго уравнения первое уравнение системы, получим квадратное уравнение относительно y
150=0.5y^2+2.5y
y^2+5y-300=0
(y+20)(y-15)=0 откуда
y+20=0 (y=-20) что невозможно скорость не может быть отрицательной
или
y-15=0, y=15
подставляя в первое из уравнений системы
x/15+(x+30)/20=5
4x+3(x+30)=300
4x+3x+90=300
7x=300-90
7x=210
x=2x+30=2*30+30=90
ответ: 90 км