Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, ребро CD = 6, ребро BC = 2*(корень из 2 ), ребро СС, = 4. Точка К - середина ребра DD,. Найдите площадь сечения, проходящего через точки С,, В, и К.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством параллелепипеда, согласно которому, площадь сечения параллелепипеда плоскостью будет равна площади прямоугольника, образованная пересечением этой плоскости с боковой гранью параллелепипеда.

Первым шагом решения будет нахождение длин сторон получившегося прямоугольника.

Заметим, что ребро CD имеет длину 6, ребро BC имеет длину 2 * (корень из 2), а ребро CC1 (где С1 - середина ребра DD1) имеет длину 4.

Так как ребро CC1 имеет длину 4, то от точки C проведем отрезок CX, равный половине ребра CC1. То есть, XC будет равен 2.

Затем проведем отрезок XE, перпендикулярный к ребру CD. Ребро CD равно 6, поэтому отрезок XE также будет равен 6.

Получившийся прямоугольник будет образован сторонами EF и DC. Следовательно, можно найти длину стороны EF, используя теорему Пифагора, так как известны длины сторон EC (6) и XC (2).

Используя теорему Пифагора:

EF^2 = EC^2 + XC^2,
EF^2 = 6^2 + 2^2,
EF^2 = 36 + 4,
EF^2 = 40,
EF = √40,
EF = 2√10.

Таким образом, сторона EF прямоугольника равна 2√10.

Теперь необходимо найти длину стороны DC прямоугольника. Так как ребро CD равно 6, а ребро CC1 равно 4, то отрезок DC будет равен половине разности этих длин.

DC = (CD - CC1) / 2,
DC = (6 - 4) / 2,
DC = 2 / 2,
DC = 1.

Таким образом, сторона DC прямоугольника равна 1.

Итак, мы нашли, что стороны прямоугольника равны EF = 2√10 и DC = 1.
Для нахождения площади данного прямоугольника воспользуемся формулой:
Площадь = длина * ширина.

Получается:
Площадь = EF * DC,
Площадь = 2√10 * 1,
Площадь = 2√10.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки С, В и К, равна 2√10.