Найдём касательную к параболе в точке (0,5;0,75). Уравнение касательной имеет вид: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) x₀=0,5 f(x₀)=0,75 f'(x)=(2x-x²)'=2-2x f'(x₀)=2-2*0,5=2-1=1 Подставляем все найденные значения в уравнение касательной: y=1*(x-0,5)+0,75=x-0,5+0,75=x+0,25 Площадь фигуры, ограниченной графиками функций находится по формуле: S=∫(f(x)-g(x))dx Верхний предел интегрирования будет равен 0,5 или 1/2 (точка касания прямой и параболы), а нижний предел интегрирования равен x+0,25=0 x=-0,25=-1/4 (точка пересечения касательной с прямой y=0 или осью абсцисс) Предлагаю начертить графики на координатной плоскости. Где сразу видны пределы интегрирования и график функции y=x+0,25 расположен выше графика функции y=2x-x². Записываем интеграл и решаем его: ед²
ед²
14х+49-4х-14х-8х+4х^2 (14х и -14х - уничтожаются), (-4х+(-8х)=-12х). Отсюда следует, что получается квадратное уравнение
4х^2-12х+49, 4*(4)^2-12*(-4)+49 = 4*16+48+49 = 64+48+49=151
Примичание: х^2( х в квадрате)