Question

Объясните как решать такие задачи!

Answer 1

2) х ∈ (-∞; 3] ∪[4; +∞)

Объяснение:

Дано неравенство

х² - 7х + 12 ≥ 0

Находим корни уравнения

х² - 7х + 12 = 0

D = 7² - 4 · 12 = 1

х₁ = 0,5 · (7 - 1) = 3

х₂ = 0,5 · (7 + 1) = 4

Известно, что графиком функции

y = х² - 7х + 12

является парабола веточками вверх и она пересекает ось Ох в точках

х₁ = 3 и х₂ = 4

Поэтому в интервале между х₁ и х₂ значения функции отрицательны, а на интервалах  до х ₁ и после х₂ функция положительна.

Тогда решением неравенства является

х ∈ (-∞; 3] и х ∈ [4; +∞)

Смотрим на рисунки и выбираем то, где заштрихованы это интервалы.

Видим, что это рис.2.

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство, следуйте следующему алгоритму...

Нам дано неравенство: $x^{2} -7x+12\geq 0$

1) Записываем в виде функции: $f(x)=x^{2} -7x+12$

2) Ищем нули функции (то есть те точки на оси х, в которых парабола пересекает её). Для этого приравниваем трёхчлен к нулю.

$x^{2} -7x+12=0$

Решаем квадратное уравнение:

$D=49-4*12=1$

$x1=\frac{7+1}{2}=4\\x2=\frac{7-1}{2}=3$

3) Получившиеся "иксы" - это точки, в которых парабола заныривает под ось Ох. Нам нужно найти промежуток, на котором парабола находится над осью (тк знак $\geq$) - смотрите прикреплённый мной рисунок. Парабола имеет положительный коэф-нт k, поэтому ветви вверх. Эту параболу вы должны представить у себя в голове и понять, на каких промежутках ветки находятся в плюсе. То есть над осью х. Это промежутки (-Б;3] и [4;+Б). На промежутке от трёх до четырёх: (3;4) парабола ныряет под ось. То есть там $x^{2} -7x+12 < 0$, а нам нужно $\geq 0$. Поэтому ответ на чертеже 2.