Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство .
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ):
.
Неравенство принимает следующий вид: .
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .
Второе неравенство .
Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что
и
) корни
и
.
Из этого следует разложение левой части на множители: .
Метод интервалов подсказывает решение .
+ + + - - - + + +
__________________
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что .
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).
Или же .
Задача решена!
ответ:
Движение по течению: собственная скорость катера плюс скорость течения реки.
Движение против течения: собственная скорость катера минус скорость течения реки.
Находим разницу между скоростями по течению и против течения, и результат делим на 2, так как скорость течения реки учитывается в обоих случаях.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Расстояние между пристанями примем за единицу (целое).
1) 1 : 3 = 1/3 - скорость катера по течению реки;
2) 1 : 4 = 1/4 - скорость катера против течения реки;
3) 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 - разница;
4) 1/12 : 2 = 1/12 · 1/2 = 1/24 - скорость течения реки;
5) 1 : 1/24 = 1 · 24/1 = 24 (ч) - время движения плота.
ответ: за 24 часа.