Question

Как избавиться от только по действиям.. пример: lim(ln(3)-ln(x))/(3-x) при x стремящемся к 3.

Answer 1

 $lim_{x\to 3}\frac{lnx-ln3}{3-x}=lim\frac{ln\frac{3}{x}}{3-x}=lim\frac{(ln\frac{3}{x}+1)-1}{3-x}=lim(\frac{ln\frac{3}{x}+1}{3-x}-\frac{1}{3-x})=\\\\=lim(\frac{\frac{3}{x}}{3-x}-\frac{1}{3-x})=lim(\frac{3}{x(3-x)}-\frac{1}{3-x})=lim\frac{3-x}{x(3-x)}=lim_{x\to 3}\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\\\\ln(x+1)\; \approx\; x\; ,\; x\to 0$